Representación de enteros por formas cuadráticas cuaternarias positivas definidas
Professor Advisor
dc.contributor.advisor
Baeza Rodríguez, Ricardo
Author
dc.contributor.author
Cvitanich Abarca, Catalina
Admission date
dc.date.accessioned
2022-08-24T15:32:54Z
Available date
dc.date.available
2022-08-24T15:32:54Z
Publication date
dc.date.issued
1995
Identifier
dc.identifier.uri
https://repositorio.uchile.cl/handle/2250/187563
Abstract
dc.description.abstract
Estudiamos el problema de representar efectivamente números enteros por formas cuadráticas enteras cuarternarias positivas defi nidas.
En 1974, M. Knese¡ ([K], 26.3) demostró el siguiente resultado:
Sea / una forma cuadrática entera, regular, positiva definida en 4 variables.
Entonces existe una constante ¡f
- N(/) con la siguiente propiedad:
Si , > ¡\r es un entero representado / sobre zo, para cada primo p, y t
no es divisible por aquellos primos p para los cuales / es anisótropa sobre Zr,
entonces f es representado por / sob¡e Z.
En este trabajo se obtiene una cota efectiva,mente calculable para la constante
y'f del teorema anterior, la cual depende sólo de la forma cuadrática / y de una
constante absoluta que se puede calcula¡ explícitamente.
Abstract
dc.description.abstract
In this thesis we study the efective representation of integers by positive definite
integral quadratic forms of dimension 4.
In 1974, M. Kneser ([K], 26.3) proved the following result:
Let / be a positive definite integral form in 4 variables. Then there exists a
constant ,¡/ with the following property:
If ¿ > ¡f is an integer which is represented by / over Z, for each prime p,
and ¿ is not divisible by those primes p for which / is anisotropic over Z* then
ú is represented by / over Z.
In this work we obtain a bound for the constant y'f appearing in the statement
of the above theorem. The bound is effectively computable and it depends only on
the quadratic form / and an absolute constant which can be computed expiicitly.
Patrocinador
dc.description.sponsorship
Proyectos FONDECYT 91-0853 y 1930860 (1992-1993-1994), Departamento de Postgrado, Post-titulo Universidad de Chile (1993-1994)
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Universidad de Chile
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