Billares duales

Abstract

Esta tesis está guiada principalmente en el trabajo de S.Tabachnikov [9]. En la tesis se estudia la dinámica del billar dual definido en el exterior' de una curva plana. suave a pedazos, cerrada simple. convexa. y que no contiene segmentos de recta. En ejemplos se estudia billares duales sobre estas curvas pero que contienen segmentos de rectas, usando una extensión natural de la definición para estos casos. De la dinámica de billares duales se describe resultados generales y se estudia ejemplos concretos. Se observa que todo biliar dual es un twist map y se aplica resultados de la teoría de twist maps para obtener resultados en los billares duales. Además, se explica una dualidad que existe entre los billares duales y los billares usuales definidos en la esfera S2. Por último, se estudia la relación descrita en un trabajo de Ph. Boyland [1] entre un billar dual y un oscilador con impacto asociado.