Sobre el método del parámetro pequeño en ecuaciones diferenciales con argumento constante a trozos y soluciones remotamente casi periódicas

Abstract

Las funciones remotamente casi periódicas han sido poco estudiadas en la literatura. Por esto nuestro objetivo es estudiar las funciones remotamente casi periódicas, introducidas por D. Sarason en 1984. Veremos algunas propiedades y sus aplicaciones en ecuaciones diferenciales ordinarias y con argumento constante a trozos. Este trabajo consta con la siguiente distribución: En el Capítulo 1, se define el conjunto de funciones remotamente casi periódicas y se demuestran algunas propiedades básicas. Además se realiza una comparación entre las funciones casi periódicas y remotamente casi periódicas, se estudia la estructura del espacio, el operador de convolución, se extienden resultados conocidos en la teoría de funciones casi periódicas. Se introducen los conceptos de dicotomía exponencial y bi-propiedad, estableciendo algunos casos donde es obtenida, por último se define el conjunto de funciones Z-remotamente casi periódicas. En el Capítulo 2, se estudian sistemas lineales lon dicotomías exponencial y coeficientes remotamente casi periódicos y pequeñas perturbaciones, obteniendo condiciones suficientes para la existencia de soluciones remotamente casi periódicas y se analiza lo que ocume cuando la perturbación converge a cero. Se enfatiza la importancia de la propiedad Bi-remotamente casi periodicidad integrable, además se presentan algunos ejemplos. En el Capítulo 3, se estudian sistemas cuasi lineales-en la familia de ecuaciones diferenciales con argumento constantes a trozos y con pequeñas perturbaciones, y bajo condiciones suficientes se establece la existencia de soluciones remotamente casi periódicas. Para ello se analiza la ecuación lineal en diferencias con dicotomía exponencial y coeficientes remotamente casi periódicos, además del sistema lineal con pequeñas perturbaciones. Concluimos con el Capítulo 4, donde se consideran los modelos Brusselator, Richard-Chapman, Lasota-Wazewska y el método de averaging, para aplicar los resultados obtenidos con parámetros y/o perturbaciones remotamente casi periódica