Geostatistical modeling of geotechnical variables considering directional dependence

Abstract

Junto con el modelamiento geológico y geometalúrgico, el modelamiento geotécnico es uno de los componentes esenciales para la planificación y desarrollo de proyectos mineros a rajo abierto y subterráneos. Una característica particular de muchas variables geotécnicas es su dependencia direccional, es decir, la medición de una muestra de sondaje depende no solo de su posición geográfica sino también de su orientación. La práctica común en el modelamiento geotécnico no considera esta característica y extrapola o promedia la información del soporte de muestra (sondaje o línea de exploración) a soportes de bloques tridimensionales o a todo el macizo rocoso, asumiendo que este macizo rocoso es un medio continuo e isótropo. Para considerar la dependencia direccional, se propone regionalizar las variables geotécnicas en un espacio de cinco dimensiones correspondiente al producto del espacio geográfico tridimensional y la esfera bidimensional, de modo que cada medición se indexe por su este, norte, elevación, azimut e inclinación. En lugar de hacer predicciones y simulaciones condicionadas a una dirección particular, este nuevo paradigma permite interpolar variables geotécnicas en cualquier lugar del espacio geográfico, para cualquier dirección. La estructura de correlación espacial se puede inferir y modelar utilizando covarianzas separables o combinaciones de covarianzas separables, bajo un supuesto de estacionaridad en el espacio geográfico e isotropía en la esfera. Además, la simulación condicional se puede realizar mediante métodos espectrales o de bandas rotantes, basados en productos de campos aleatorios estacionarios básicos en el espacio geográfico y campos aleatorios isotrópicos en la esfera. La metodología propuesta se ilustra con tres casos de estudio. El primero presenta las bases teóricas para el modelado 5D de correlaciones espaciales, propone un algoritmo novedoso para la simulación condicional e ilustra los conceptos anteriores con una aplicación al modelamiento de la frecuencia de discontinuidad lineal (P10) en una base de datos del depósito de cobre El Teniente (Chile). La comparación entre los resultados de la simulación en ausencia o presencia de componente direccional permite visualizar la variabilidad espacial esperada en terreno para una dirección dada. Se puede ser consciente de las variaciones de las variables geotécnicas no solo en el espacio geográfico sino también en el espacio direccional. El segundo caso de estudio se centra en el problema del escalamiento o cambio de soporte, es decir, la extensión de una muestra a un bloque más voluminoso, para la Designación de Calidad de la Roca (RQD). Se propone una estrategia de escalamiento basada en el promedio de los valores RQD correspondientes a la misma dirección que evita mezclar valores RQD medidos en diferentes direcciones o restringir el estudio a una sola dirección. Además de la definición de un RQD de bloque dependiente de la dirección, proponemos derivar un RQD no direccional (mínimo), que cuantifica el grado de fractura en un bloque, y un índice de anisotropía (AI) del grado de fracturamiento para macizos rocosos, indicando cuánto varía el RQD entre una dirección y otra. El tercer caso de estudio extiende las metodologías anteriores al escenario multivariante, con la definición de modelos de covarianza directas y cruzadas en el espacio 3D cruzado con la esfera 2D, mediante el análisis de una base de datos del yacimiento cuprífero Radomiro Tomic (norte de Chile) para estimar la calidad del macizo rocoso. En concreto, el Slope Mass Rating (SMR) se obtiene a partir del Rock Mass Rating (RMR) básico añadiendo un ajuste factorial en función del talud del rajo y la máxima orientación local de fracturamiento que aflora en el talud. El modelado geoestadístico conduce a un criterio de aceptación de constructibilidad de taludes para el diseño de minas a rajo abierto. Los resultados de la tesis destacan las ventajas de considerar el espacio direccional al modelar variables geotécnicas y sustentan el impacto beneficioso de este enfoque en la zonificación geotécnica, el conocimiento del comportamiento espacial de los macizos rocosos y el manejo de incertidumbres en proyectos de minería a rajo abierto o subterránea. Complementariamente a las herramientas estándar utilizadas para la representación tridimensional de variables regionalizadas, también propone nuevas herramientas de visualización que pueden ser de interés para geólogos estructurales y geotécnicos, tales como proyecciones azimutales regionalizadas que mapean las variaciones direccionales de las propiedades del macizo rocoso en ubicaciones determinadas en el espacio geográfico.