On the group algebra decomposition of a Jacobian Variety

Abstract

Dada X una superficie de Riemann compacta con acción de un grupo finito G, el álgebra de grupo Q[G] induce una descomposición isógena de su variedad Jacobiana JX, conocida como la descomposición según el álgebra de grupo de JX. En este trabajo desarrollamos un método que permite construir concretamente una descomposición de este tipo. Eso permite estudiar la geometría de la descomposición. Por ejemplo, permite construir diferentes descomposiciones de tal forma de lograr aquella que corresponda a una isogénea del menor núcleo posible, de entre las construidas con nuestro método. Aplicamos este método a familias de curvas trigonales hasta género 10.

Given a compact Riemann surface X with an action of a finite group G, the group algebra Q[G] provides an isogenous decomposition of its Jacobian variety JX, known as the group algebra decomposition of JX. We obtain a method to concretely build a decomposition of this kind. Our method allows us to study the geometry of the decomposition. For instance, we build several decompositions in order to determine which one has kernel of smallest order. We apply this method to families of trigonal curves up to genus 10.