Representación de imágenes mediante grafos planares

Abstract

El presente trabajo se sit´ua en el ´ambito de la detecci´on de bordes y la generaci´on de mallas poligonales. En este contexto, se destaca el algoritmo Polylla, el cual permite transformar mallas de tri´angulos en mallas de pol´ıgonos. Estas mallas poligonales encuentran aplicaciones en diversos campos, especialmente en simulaciones que emplean m´etodos num´ericos y que imponen restricciones geom´etricas espec´ıficas. En tales casos, herramientas como Polylla resultan de gran utilidad al permitir la adaptaci´on de las mallas para cumplir con dichas restricciones. El objetivo de este trabajo es automatizar la extracci´on de bordes a partir de im´agenes de referencia para generar archivos de entrada compatibles con el software Polylla. Anteriormente, esta generaci´on de bordes se realizaba de forma manual, lo que implicaba trazar el contorno de las im´agenes punto por punto y luego transformarlos al formato aceptado por Polylla. Estos pasos requer´ıan el uso de varias herramientas y la modificaci´on de c´odigo para cada caso, lo cual resultaba en un proceso laborioso y que demandaba una considerable cantidad de tiempo. Con el fin de simplificar este proceso, se ha desarrollado una herramienta que automatiza la extracci´on de bordes utilizando dos m´etodos diferentes para explorar sus fortalezas y debilidades respectivas. El primer m´etodo se basa en el reconocido algoritmo de Canny, ampliamente utilizado en la detecci´on de bordes, para transformar los resultados entregados por este en listados de v´ertices y aristas. El segundo m´etodo se basa en el uso de mallas de tri´angulos y el desplazamiento de v´ertices, con el fin de lograr el posicionamiento ´optimo de estos ´ultimos y obtener aristas que reflejen la geometr´ıa de la imagen de referencia. A lo largo del desarrollo de esta memoria se exploraron diversas variantes de cada algoritmo con el fin de encontrar las combinaciones ´optimas de par´ametros y las estrategias m´as eficaces en la generaci´on de geometr´ıas precisas. A partir de este proceso se logr´o identificar combinaciones de par´ametros que generaran resultados ideales para cada caso, obteni´endose figuras con una alta similitud a las im´agenes de referencia. Estas figuras resultan ´optimas para la generaci´on de mallas de tri´angulos, caracteriz´andose por una distribuci´on uniforme de longitudes de aristas y una cantidad reducida de v´ertices, lo que permite su triangulaci´on y posterior uso como entrada para Polylla.