Extreme statistics for two models in the KPZ universality class
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2024Metadata
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Remenik Zisis, Daniel
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Extreme statistics for two models in the KPZ universality class
Author
Professor Advisor
Abstract
The KPZ universality class corresponds to a collection of stochastic processes identified
mainly by fluctuations growing as t1/3 with a nontrivial spatial structure at the scale of t2/3.
The objects of study of this thesis are two models related to the KPZ universality class:
non-intersecting Brownian bridges and the polynuclear growth (PNG) model.
For N non-intersecting Brownian bridges we study the distribution of the maximum height
of the upper path restricted to [0, p] denoted by MN (p). We show how MN (p) converges to
a specific distribution as p approaches to zero and how this behavior is linked to a particular
random matrix ensemble. On the other hand, for the PNG model with a narrow wedge initial
condition we study the joint distribution of the maximum path height and the rightmost
location at which this maximum is reached. We derive a formula for the joint density function
and provide an estimate for the tails. La clase de universalidad KPZ corresponde a una colección de procesos estocásticos identificados principalmente por fluctuaciones que crecen como t
1/3
con una estructura espacial no
trivial en la escala de t
2/3
. Los objetos de estudio de esta tesis son dos modelos relacionados
con la clase de universalidad KPZ: el modelo de puentes brownianos no intersectantes y el
modelo de crecimiento polinuclear (PNG por sus siglas en inglés).
Para N puentes brownianos no intersectantes estudiamos la distribución de la altura máxima de la trayectoria superior restringida a [0, p] denotada por MN (p). Mostramos cómo
MN (p) converge a una distribución específica a medida que p tiende a cero y que este comportamiento está vinculado a una familia particular de matrices aleatorias. Por otro lado,
para el modelo PNG con una condición inicial narrow wedge, estudiamos la distribución
conjunta de la altura máxima de la trayectoria y la posición de más a la derecha en la que
se alcanza este máximo. Derivamos una fórmula para la función de densidad conjunta y
proporcionamos una estimación para las colas.
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Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática
Patrocinador
Este trabajo ha sido parcialmente financiado por ANID 21191420 y CMM ANID BASAL
FB210005
Identifier
URI: https://repositorio.uchile.cl/handle/2250/203622
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