Familias uniparamétricas de superficies de Riemann con acción del grupo modular cíclico maximal

Abstract

Las acciones analíticas del grupo modular cíclico maximal Mn(2) de orden 2n sobre superficies de Riemann compactas son consideradas. Particularmente, clasificamos, bajo equivalencia topológica, subvariedades uno-dimensionales del espacio de módulos de superficies de Riemann compactas dadas por la especificación de una acción del grupo modular cíclico maximal. Determinamos cotas para la cantidad de estratos equisimétricos de cada familia, estudiamos el grupo completo de automorfismos de las superficies compactas que conforman tales estratos; así como también otros aspectos, como la ramificación intermedia y gonalidad.

Analytic actions of the modular maximal-cyclic group Mn(2) of order 2n on compact Riemann surfaces are considered. In particular, we classify, up to topological equivalence, the complex 1−dimensional subvarieties of the moduli space of compact Riemann surfaces given by the specification of an action of the modular maximal-cyclic group. We determine bounds for the number of equisymmetric strata of every family, we study the full automorphisms group of the compact surfaces that belong to such strata; as well as other aspects, such as the intermediate branching and gonality