Aproximación de funciones de probabilidad y aplicaciones a problemas con restricciones probabilísticas
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2024Metadata
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Pérez Aros, Pedro
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Aproximación de funciones de probabilidad y aplicaciones a problemas con restricciones probabilísticas
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Professor Advisor
Abstract
En este trabajo se estudia principalmente un objeto de la optimización estocástica llamado
restricción de probabilidad, el cual sirve para modelar distintos de problemas de optimización
como por ejemplo, el problema de generación de energía, el cual, está sujeto a incertidumbre
proveniente de variables climáticas, posibles fallas en plantas de generación de energía, etc.
En el capítulo 1 se definirá lo que es una restricción de probabilidad y lo que enmarca
esta área de trabajo, así como también se dará motivación para estudiar este tópico. En el
capítulo 2 se entregan definiciones y propiedades de distintas áreas de las matemáticas para
dar contexto al trabajo realizado. Luego, en el capítulo 3 se estudiará una condición suficiente
para aproximar la función de probabilidad φ (que surge de una restricción de probabilidad)
a través de su función interna g, con el objetivo de obtener alternativas a la hora de calcular φ.
La condición será que, para una función g continua, y convexa en la variable en la que
recaerá la incertidumbre, basta encontrar una sucesión de funciones gk que sea creciente a g
para poder aproximar satisfactoriamente problemas de optimización con una restricción de
probabilidad asociada a g.
En el desarrollo, en la sección 3.1 se demostrarán propiedades de convergencia cuando se
tiene como hipótesis la convergencia puntual y creciente de una sucesión de funciones gk a
la función de interés g, para luego en la sección 3.2 demostrar propiedades de convergencia
de funciones de probabilidad φk (asociadas a gk) a la función de probabilidad de interés φ
(asociada a g). En la sección 3.3 se demostrarán propiedades de convergencia de problemas
de optimización con la restricción de probabilidad de φk, hacia el problema de optimización
con la restricción de probabilidad de φ. También, en las secciones 3.5 y 3.6 se entregarán
fórmulas para el gradiente (o subgradiente) de las funciones asociadas, el cual siempre es de
interés a la hora de optimizar
Por último, en el capítulo 4 se presenta un método de empaquetamiento que cumple con
las hipótesis de convergencia y se muestran resultados de la implementación numérica del
método para distintos ejemplos.
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Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático
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Este trabajo ha sido parcialmente financiado por:
CMM ANID BASAL FB210005 &
PROYECTO FONDECYT EXPLORACION No 13220097 ETAPA 2022
Identifier
URI: https://repositorio.uchile.cl/handle/2250/203905
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