Caracterización de una señal de mercado, determinismo, dinámica no-lineal y caótica, ajuste (Fitting), predicción (Forecasting)

Abstract

En esta tesis se estudia la din´amica de una se˜nal de mercado en la senda determin´ıstica y ca´otica, en particular de la diferencia logar´ıtmica del precio o retorno, se plantea un esquema para sustraer la din´amica de la se˜nal a trav´es del fitting y se busca realizar predicci´on. En conformidad con la informaci´on de estad´ıstica y estimaci´on o caracterizaci´on b´asica de la se˜nal (Coeficiente de Hurst, Exponente de Lyapunov, Jarque Vera, Test de Racha, BDS, etc), podemos asumir que ´esta es Deterministica, No Aleatoria, No Lineal y Ca´otica, o sea nos hallamos en la senda Deterministica Ca´otica, Colored Chaos. Usaremos paradigmas ´o herramientas Deterministicas, con el fin de caracterizarla y a trav´es de ´esto capturar su din´amica usando el esquema de ajuste (fitting), para luego predecirla a trav´es de la estimaci´on, Optimizaci´on y Criterio de ajuste. El esquema planteado es aplicable a otras se˜nales de mercado. Se plantean dos soluciones, una es por medio de la estimaci´on de una funci´on del tiempo que mejor se ajuste a la se˜nal de mercado para luego usarla en predicci´on la otra consiste en plantearse posibles modelos de soluci´on gen´ericos y parametrizar la propuesta para luego estimar los par´ametros de ´esta, con esto se logra buscar el mejor modelo de la se˜nal y a la vez usar ´este para predecir. La se˜nal de mercado usada, es el retorno. El alcance de la predicci´on es un d´ıa, y la ventana base de predicci´on 400 d´ıas, se ver´an dos modos de predicci´on, el de ventana m´ovil y el de ventana recursiva o acumulativa. La eficacia de la predicci´on se midi´o como la suma de las eficacias, donde la puntual era el cuociente del valor estimado versus el valor real conocido multiplicado por 100. Se tomaron 100 muestras conocidas y se us´o este esquema generando valores estimados contrastados con los valores reales conocidos. Desde la perspectiva del ajuste de la funci´on temporal el resultado planteado y mejorable fue una funci´on de serie de Fourier y frecuencia Modulada, esto es sinusoide con argumento polin´omico de grado dos mas seno y coseno, con la que se obtuvieron los mejores ajustes y predicciones, hay otras funciones de FM que probar como Bessel. En el caso del planteamiento del modelo, la familia de ecuaciones de diferencias de orden estimativo 18, lag 3, cudr´aticas y c´ubicas, en este trabajo hemos explotado este tipo de no linealidades, pero se deja planteado un crecimiento a trav´es de la familia de ecuaciones exponenciales en Z complejo. Se plantea que en ´este trabajo se cumplieron los desaf´ıos, y que adem´as se generaron y expusieron, en el proceso, un sinn´umero de trabajos futuros asociados. Los resultados obtenidos, comparativamente con su alternativa financiera Random Walking, fueron buenos, del orden de un 43% de efectividad y pueden ser mejorables claramente. Los tiempos m´aximos de iprocesamiento de la predicci´on est´an en el orden de las 6 a 8 horas.

This work is presented as an alternativa to the classical finance forecasting, in the way of Colored Chaos not Randowm Walking. We are exposing an Scheme to make forecasting of the market signal, this is based preferently of model estimating and signal fitting, used for capture the Chaotic Dynamic of the Market Signal and finally Forecast it. We presented two ways, one related to Fitting a temporal Function following the analysed signal and the other related to estimate the Model behind the market signal using a generalized family of NonLinear Difference Equation. The results were closed with the obtained with its alternative financial methods (ARIMA, ARFIMA) (Random Walking) moving between 40% to 45%, and this could be improved using better temporal function or developing the schemes or nonlinear difference equation model used. The goals of this work were coverd and there were a lot of bifurcation of new challenger associated to it that were mentioned.