Distribuciones Cuasi-Estacionarias para el proceso de Bessei en el intervalo (0,1)

Abstract

En la presente tesis se estudian las distribuciones cuasi-estacionarias para el proceso de Bessel en el intervalo (0,1]. Este proceso corresponde a una difusión uni-dimensional con coeficiente de drift singular en 0, la cual se extingue al llegar a 1. Debido a la naturaleza del problema, se hace un estudio sobre difusiones uni-dimensionales, tocando temas tales como condiciones de explosión, existencia y unicidad. Posteriormente se trata el problema en cuestión. La principal herramienta consiste en una representación espectral adecuada para el núcleo de transición del proceso de Bessel, obtenido a partir del Movimiento Browniano en la bola unitaria que se extingue al llegar a la frontera. Se demuestra que existe una única distribución cuasi-estacionaria para el proceso, que además resulta ser su límite de Yaglom. Se tocan algunos tópicos adicionales sobre el proceso de Bessel tales como su tipo de frontera y operadores diferenciales asociados. Esto dará orientación a una posible generalización de estos resultados a difusiones más generales.