Sur Les AlgÈbres De Bernstein

Abstract

Le but de cet article est de revoir les algebres de Bernstein au point de vue structure et de decrire les derivations et automorphismes de telles algebres aussi bien en caracteristique 2 qu'en caracteristique different de 2. Les resultants obtenus sont consigns dans les pages qui suivent. Ce que Ton appelle aujourd'hui les algebres de Bernstein ce sont des objets nes des travaux de Serge Bernstein (cf. [1, 2]) concernant le principe de stationarite en Genetique. Ces travaux sont restes sans suite, pendant un demi-siecle et repris par Yu. I. Lyubich (cf. [8]) et puis d'un point de vue algebrique par P. Holgate en 1975 (cf. [7]). Compte tenu des ces travaux, Angelika Worz-Busekros a fait une etude systematique des algebres de Bernstein sur un corps de caracteristique differente de 2 (cf. [13, chapitre 9]), en y includant la classifications de ces algebres en dimension ≤3. C'est cette etude que nous reprenons ici afin d'etudier derivations et automorphismes. © 1989 Oxford University Press