Subespacios de Galois para la curva racional normal.

Abstract

Sea k un cuerpo y sea Pn = PKn el espacio proyectivo de dimensión n sobre k. La única Inmersión P1 ,→ Pn asociada a un sistema lineal completo de divisores en P1 y cuya imagen no está contenida en un hiperplano, módulo cambio de coordenadas, es la inmersión de Veronese de grado n, denotada νn. Su imagen νn(P1) es llamada curva racional normal de grado n. Dado un subespacio lineal W ∈ G(n − 2, n) consideremos la proyección π W : Pn → K P1 concentro W. La composición π = π W ◦ νn : P1 → P1 resulta ser un morfismo sobreyectivo. Diremos que W es un sub espacio de Galois para νn si π es un cubrimiento de Galois. Lo que se hará en este trabajo es caracterizar a todos los subespacios de Galois para la inmersión de Veronese νn. Se dará una descripción de estos subespacios como una unión disjunta de subvariedades localmente cerradas en el Grassmanniano G(n − 2, n).