Diferenciabilidad de la equivalencia topológica no autónoma

Abstract

Gracias al trabajo de K. J. Palmer, conocemos condiciones suficientes para construir un homeomorfismo de equivalencia topológico entre dos sistemas diferenciales no autónomos, uno lineal y una perturbación no lineal de este. Este resultado ha sido generalizado en muchas direcciones, admitiendo dicotomías más generales y condiciones menos restrictivas sobre la perturbación no lineal. En esta tesis presentamos una familia de dicotomías y perturbaciones sobre R+ que nos permite garantizar que dicho homeomorfismo es de hecho un difeomorfismo de clase C1 o de clase C2. Nuestra familia de condiciones incluye tanto a la dicotomía exponencial como a la dicotomía exponencial no uniforme. Posteriormente, estudiamos los análogos a estos resultados en el contexto de ecuaciones en diferencia, es decir, estudiamos dicotomías y perturbaciones no lineales sobre Z+ de modo que el sistema lineal y su perturbación sean topológicamente equivalentes y el homeomorfismo que dicte dicha equivalencia sea un difeomorfismo de clase C1 o C2. Tanto en el caso continuo como en el discreto, logramos este objetivo sin recurrir a condiciones espectrales sobre los sistemas. Finalmente, entregamos una propuesta de cómo generalizar estos resultados a derivadas de orden superior.