Experimental study of the astrometric Cramér-Rao limit on bidimensional digital detections

Abstract

La medición de la posición de los astros es un tema fundamental en múltiples áreas de la astronomía, especialmente en la astrometría, cuyo desarrollo depende de la obtención de mejores imágenes con mayor calidad utilizando una mayor cantidad de detectores y más avanzados. En este contexto es crucial el estudio de la máxima precisión alcanzable en la determinación de la posición utilizando un detector digital bidimensional, en particular, un CCD o un CMOS, debido a la posible aparición de limitaciones como por ejemplo, la interferencia entre pixeles o el ruido espacial.

Con el objetivo de investigar este tema, fue diseñado e implementado un montaje experimental simple, enfocado en el estudio de la máxima precisión alcanzable de manera experimental al medir la posición de una estrella y su posterior comparación con el límite astrométrico de Cramér-Rao teórico, que corresponde a la máxima precisión alcanzable en la determinación de la posición. Utilizando este montaje y análisis de datos, se estimó la desviación estándar experimental de la posición de las estrellas por medio de múltiples tipos de algoritmos de centrado de imágenes.

Los resultados obtenidos fueron utilizados como retroalimentación para la mejora del montaje experimental, logrando obtener un set de datos que cumplía las condiciones necesarias para el estudio. Finalmente, los datos lograron alcanzar una precisión del orden de 1/200 de pixel, lo que corresponde a aproximadamente 0.0284 micrómetros, con una gran calidad de imagen y fuentes puntuales bien muestreadas, asegurando el correcto comportamiento de los algoritmos de centrado utilizados.

Estos resultados finales fueron comparados con el límite de Cramér-Rao astrométrico, lo que permitió la verificación experimental del comportamiento de límite de la cota de Cramér-Rao. Además, se analizó el comportamiento de cada algoritmo de centrado de imágenes aplicado, junto con un mayor dominio y comprensión de los aspectos relevantes de la configuración experimental.