Análisis de la capacidad predictiva del modelo de Black and Scholes

Abstract

El objetivo de este trabajo es analizar la capacidad predictiva del modelo desarrollado por Black y Scholes. Para este propósito se testeó la capacidad de diversos modelos autoregresivos, además de un modelo multivariable y otro ingenuo. Las conclusiones se detallan a nivel de acción, modelo, sector y vencimiento. El modelo que obtuvo los mejores resultados a nivel promedio fue el Arima recursivo seguido por el Arima rolling. Durante el desarrollo del trabajo surgieron objetivos secundarios, uno de estos fue verificar si realmente el mercado sigue o no a B and S. Para esto se compararon los precios calculados por la fórmula con los precios observados en el mercado y se encontró que en un 95% de los casos, el mercado transó los activos a un precio superior al arrojado por la formula. Por esto no somos capaces de afirmar si el mercado sigue o no a B and S, pero es muy probable que su valor sea tomado en cuenta pero complementado por otras variables que el modelo no considera, como podrían ser las expectativas, el valor de la cobertura por riesgo, o la estabilidad económica y política del país. Por último buscamos un modelo que tuviera resultados probados para una determinada acción y encontramos que el modelo multivariado con las variables Dow (-1), Dow (-4), Dow (-5), Nasdaq (-1), Klac (-1), Klac (-2) y Error (-2) es el que había arrojado la mejor predicción para la acción Klac el mes anterior. Entonces aplicamos los modelos anteriores en conjunto con este a Klac y comparamos los resultados. La idea fue comprobar si es que modelos que fueron precisos en un pasado cercano, lo siguen siendo con el transcurso del tiempo. Los nuevos resultados indicaron que a medida que pasa el tiempo y cambian las condiciones económicas del mercado, los modelos pierden precisión. Finalmente el modelo con mejores resultados fue el modelo Multivariado rolling. Corroboramos que el mercado es complejo, dinámico y que aprende. En ocasiones modelos tan simples como el ingenuo obtuvieron mejores resultados que los modelos más complejos, lo que indica que hay cuotas de azar, expectativas y otros factores aleatorios que hacen muy difícil predecir el comportamiento del mercado y superar su rendimiento.