Optimización del condicional Value at Risk: Aplicación a las compañias de seguros en Chile.

Abstract

En el presente trabajo se desarrollará una Metodología práctica para optimizar el Condicional Value at Risk (CVaR), que es el valor esperado de las pérdidas condicional a que estas superan el monto indicado por el Value at Risk (VaR) para un periodo de tiempo y nivel de confianza preestablecidos. Esta metodología se aplicará al portafolio de inversión que mantienen las Compañías de Seguros en Chile en forma agregada, a las cuales se les exige por norma de carácter general impuesta por la Superintendecia de Valores y Seguros, contar con un sistema de avaluación de riesgo de mercado de su cartera de inversión que estime la máxima pérdida probable de ésta. Esta exigencia nace con el propósito de exigirles un patrimonio de riesgo adicional asociado a esta máxima pérdida probable. Así mediante una notable formulación matemática desarrollada por Rockafellar y Uryasev (2000) en [3], se efectuará una aplicación práctica para minimizar el Condicional Value at Risk (CVaR), y gracias a la formulación y a las propiedades que posee el modelo empleado obtendremos simultáneamente el Value at Risk (VaR) del portafolio de inversión de las compañías de seguros. La aplicación se desarrollará en base a programación lineal estocástica, para lo cual emplearemos un algoritmo de programación capaz de hacer uso de características matemáticas especiales del portafolio de inversión, esta técnica también será combinada con métodos basados en simulaciones o generación de escenarios para modelar la incertidumbre de los valores futuros que tomaran los instrumentos financieros en que se invierte. Simultáneamente expondremos los resultados obtenidos por nuestra aplicación, determinando distintos portafolios óptimos sujetos a las restricciones de inversión, los compararemos con los portafolios óptimos obtenidos sin imponerle tales restricciones y también con el portafolio actual que mantienen las compañías aseguradoras a la fecha de calculo, esto dentro de un esquema riesgo- retorno promedio donde el riesgo es cuantificado por el Condicional Value at Risk y el Value at Risk. De esta manera determinaremos las fronteras eficientes y comprobamos nuestra hipótesis de que las restricciones impuestas por la normativa generan portafolios óptimos menos eficientes. Ya que estos podrían obtener un retorno promedio mayor para el mismo nivel de riesgo, si no estuviesen sujetos a tales límites de inversión.