Grupos ordenables : estructura algebraica y dinámica

Abstract

Hasta ahora, los grupos ordenables han sido mayormente estudiados usando métodos puramente algebraicos. Sin embargo, una parte substancial de la teoría debería tener una contraparte dinámica natural. En este trabajo hacemos un estudio en paralelo de la teoría de los grupos ordenables, en el cual confrontamos la estructura algebraica clásica de esta teoría con un análisis dinámico de la misma. En particular, estudiaremos detalladamente los grupos C-ordenables; demostraremos que si j es un C-o¡den en un grupo entonces se tiene que fg para todo f > id y g id en el grupo. Este resultado aparentemente inofensivo tiene una contraparte topológica interesante: el espacio de los C-órdenes de un grupo, provisto de una topología natural, es compacto. Esta compacidad fue usada en [12] para dar una demostración simplificada de un teorema profundo debido a Brodsky e independientemente a Rhemtulla y Rolfsen: todo grupo localmente indicable es C-ordenable